BONOS

Nociones para principiantes

Los bonos son títulos de deuda por los cuales el emisor se obliga a devolver el capital invertido, más los intereses fijados y a cumplir las cláusulas que se fijan en los contratos de emisión. Existen diferentes tipos de bonos, siendo las variables más comunes:

Los bonos a tasa fija son atractivos para los inversores cuando las tasas de interés disminuyen. Proporcionan una predicción segura de los futuros flujos que generan. Por el contrario, los bonos de tasa flotante se caracterizan por tener flujos de cajas inciertos, ya que las tasas se fijan en el mercado; su atractivo es directamente proporcional al alza de las tasas de interés, de forma que cuánto más altas son las mismas más interés pueden despertar en el inversionista, aunque también aumenta el riesgo.

En los mercados de valores se utilizan convencionalismos para la determinación de los vencimientos de los documentos, las tasas de interés, las formas de amortización, los días hábiles y festivos, entre otros, los cuales coadyuvan a un mejor entendimiento y transparencia del mercado. Entre ellos se pueden citar, a modo de ejemplo de los que se utilizan para el cálculo de los intereses:

·         30/360 (Globales, algunas ON)

·         Actual/365 (Boden, algunas ON)

·         Actual/360

·         Actual/Actual (Boden, FRB,

·         Discount, algunas ON)

Además conviene conocer algunos de los términos más utilizados, tales como:

·         Valor residual = capital adeudado

·          Valor técnico = Valor residual + intereses del cupón corrido

·          Paridad técnica = Precio / Valor técnico

·         Interés corrido = valor residual x tasa de interés x días transcurridos

Los riesgos asociados a la inversión en bonos son:

·         de tasa de interés

·         de reinversión

·         de default

·         de devaluación

·         de inflación

·         de rescate anticipado

·         de liquidez

·         de mercado

Se denomina precio del bono al valor presente de su esperado flujo o flujos de efectivo.

Fijación del precio de un bono

Flujo de efectivo simple

Una de las fórmulas básicas de las matemáticas financieras es la que permite determinar el valor futuro de una inversión sujeta a un interés fijo. La expresión matemática es:

Siendo r la tasa de retorno esperado, VF el valor futuro y VP el valor presente. Cuando la inversión se realiza por más de un periodo la fórmula se presenta de la siguiente manera:

Y en general, será:

Donde n representa el número de periodos en los que se ha invertido a una tasa de retorno r.

De la fórmula anterior podemos obtener el valor presente de un bono, despejando VP, de forma que matemáticamente quedaría expresado como:

VP representa el precio del bono, y  VF es el esperado flujo de efectivo, es decir, corresponde al valor de reembolso que se pagará después de n periodos.

Tasa de descuento

En la expresión ,

r representa la tasa de descuento aplicable al valor futuro de un bono para obtener el precio actual, por lo que dicho de otra forma, la expresión anterior corresponde al valor de la función de descuento en un período n.

Flujo de efectivo múltiple

Los creadores de mercado, constantemente están innovando y formando nuevos productos financieros, de forma que en la práctica se puede apreciar que algunos bonos disponen de más de un flujo de efectivo (como por ejemplo un bono que paga un cupón anual y un valor nominal a su vencimiento). Por ello, para poder determinar su valor presente es necesario desglosar uno a uno los diferentes flujos de efectivo para poder hallar el precio corriente o valor actual del bono. La fórmula matemática que nos permite calcular dicho precio es la que sigue:

En palabras:

P= precio incluido el interés acumuldo

c= cupón anual

 = porcentaje de tasa de retorno que se utiliza en el período n para descontar el flujo de efectivo.

R= pago de rescate en el momento n.

De la fórmula anterior se puede deducir que se aplican tasas de retorno diferentes para cada periodo n en particular; pero en la práctica, en los mercados se realiza el descuento utilizando una tasa de rescate y se descuentan todos los flujos de efectivo utilizando dicha tasa. Por ello, antes de comprar un bono el inversor debe valorar si obtendrá un rendimiento acorde con el grado de riesgo que está asumiendo, considerando las expectativas inflacionarias, el prestigio del emisor del bono, el tiempo que durará la inversión, etc. Al calcular el rendimiento posible se puede comparar el precio del bono con los del resto del mercado para decidir si se invierte y en qué cantidad, o, en su caso, si se vende.

Si se quiere hallar, por ejemplo, el precio de un bono a diez años con cupones semianuales, se tendrá que habrá 20 periodos cada uno con un vencimiento a seis meses, por lo que la expresión matemática queda expresada de la siguiente manera:

 

Donde y es igual al rendimiento de rescate expresado en porcentaje sobre una base anualizada.

Precios sucios y precios limpios

En el mercado los bonos se compran y venden sin que necesariamente se haya cumplido el plazo para su vencimiento. En tales circunstancias, al día de la venta, dicho documento habrá generado cierta cantidad de interés devengado por el cupón. Obviamente, a su vencimiento, el cupón se pagará al tenedor del bono; pero éste ya habrá otorgado al anterior titular una compensación equivalente a la cantidad del interés devengado mientras el bono fue de su propiedad, para lo que es necesario conocer el número de días que transcurrieron durante el periodo de ese interés devengado, el número de días correspondientes al cupón y la cantidad de dinero pagada por el cupón. La fórmula más general para obtener el cálculo del interés devengado es la que sigue:

Interés del cupón  x número de días que han transcurrido en el periodo del cupón

                                                  Número total de días en el periodo del cupón

En la práctica, los bonos se cotizan sin lo que han acumulado (precio limpio) y se liquidan con lo que han acumulado (precio sucio).

Relación entre precio y rendimiento

El precio representa la cantidad que se ha de pagar por los futuros flujos de efectivo que generará el instrumento; el rendimiento es la medida del retorno de esos flujos de efectivo. Por ello ambas variables tienen una estrecha relación en proporción inversa: cuando el rendimiento aumenta el precio disminuye. Esto se deba a que a medida que el rendimiento requerido aumenta, el factor por el cual se descuentan los futuros flujos de efectivo también se incrementa, por lo que el valor presente del mismo disminuye.

Rendimientos y curvas de rendimientos

Debido a su estructura, en la que existen varios vencimientos y cupones influyen en su precio, los bonos no pueden compararse entre sí con otros existentes en el mercado, de modo que un bono con un precio más bajo no necesariamente representa un mejor valor. Por eso, para comprobar el precio relativo de un bono la comparación se realiza a través de sus respectivos rendimientos. La cotización de los bonos se realiza, por lo general, sobre una base anual, por lo que es posible medir su retorno durante un año.

La fórmula para obtener el rendimiento anual de un bono (A) es:

 

Para la conversión de un rendimiento anual a otro rendimiento de n periodo, se utiliza la fórmula general:

Donde NA es la nueva tasa y n es el nuevo periodo.

Uso de curvas de rendimiento y teorías de curvas de rendimiento

La curva de rendimiento representa la relación existente entre el rendimiento de un bono y un determinado mercado. Analizando dichas curvas se intenta demostrar que para una serie de bonos con características similares pero con distintos vencimientos, el rendimiento varía de acuerdo con dicho vencimiento. Por lo que las citadas curvas se construyen con bonos homogéneos (por ejemplo: gubernamentales o corporativos).

Por ejemplo, en el caso de los bonos gubernamentales, su uso se justifica con el siguiente cuadro:

La forma de la curva depende de las preferencias de los inversionistas y de sus opiniones. Son varias las teorías acerca de estas curvas, entre ellas se pueden citar:

 

Los factores basados en la oferta incluyen aspectos tales como política del gobierno (política fiscal, opinión sobre el riesgo, criterios acerca de la cartera óptima, entre otros).

Rendimiento uniforme

También llamado rendimiento corriente, de interés, de ingreso o móvil.  Está determinado por la siguiente ecuación matemática:

Rendimiento fijo= Tasa de cupón % x 100

                                   Precio limpio

Esta fórmula no considera :

·         el interés devengado

·          las ganancias o pérdidas de capital

·         no reconoce el valor tiempo del dinero

Es válida cuando quiere usarse como medida del valor cuando el plazo de vencimiento es muy largo.

Rendimiento simple

Es una medida del retorno un poco más elaborada que la anterior. Toma en cuenta la ganancia de capital, pero considera que los intereses se devengan en forma lineal durante la vigencia del bono. Su expresión matemática se define como:

Rendimiento simple:   Tasa de cupón + (100-precio limpio)     x 100  x precio limpio

                                                                      Años al vencimiento

Rendimiento de rescate o reembolso

También conocida como Tasa de Retorno Interna (TIR) o el Rendimiento al Vencimiento. Un rendimiento de rescate es aquella tasa de interés en que los valores totales descontados de futuros pagos de ingreso y capital son iguales a su precio en el mercado.

La fórmula matemática es:

                           

Siendo P el precio sucio, c el cupón, R el pago de rescate, n el número de periodos e y el rendimiento de rescate.

El rendimiento de rescate es el que se usa para realizar la cotización de un bono, ya que éste toma en cuenta los siguientes factores:

·         valor tiempo del dinero mediante el uso de la función de descuento: cada flujo de efectivo se descuenta para que dé su valor presente neto. Un cupón cercano vale más que uno lejano, ya que puede ser reinvertido. En general, la cantidad del cupón real será mayor cuanto más pronto sea recibida.

Pero esta medida no da más que el retorno potencial. Existen limitaciones para la aplicación del rendimiento de rescate:

·         Supone que el bono es conservado hasta el vencimiento.

·         Descuenta cada flujo de efectivo a la misma tasa.

·         De por supuesto que el tenedor de bono puede reinvertir todos los cupones recibidos a la misma tasa, es decir, a la tasa de rendimiento de rescate (curva de rendimiento fija o uniforme), lo cual no coincide con la realidad.

·         La tasa de descuento usada para el flujo de efectivo, con el tiempo será diferente.

Por lo anterior se usa la tasa de rendimiento de rescate para análisis simples o para cuando no se dispone de suficientes bonos para construir una curva de rendimiento más elaborada.

Rendimientos de rescate netos

Los bonos están, en algunas ocasiones, sujetos a impuestos, ya sea en cuanto a los ingresos como a las ganancias de capital.

La fórmula matemática para hallar el precio de un bono en el que tanto el cupón como el rendimiento de rescate están sujetos a impuestos queda expresada como sigue:

Donde, P representa el precio sucio del bono, c es el cupón, R corresponde al pago de rescate, y   es igual al rendimiento de rescate neto .

Esta ecuación está simplificada, ya que hay que tener en cuenta que un porcentaje del impuesto grava a la fuente mientras que otra parte se contabiliza después del pago. Las presiones impositivas influyen en el precio de los bonos.

Tasa de contado y curva de cupón cero

Debido a las limitaciones de la fórmula anterior, lo indicado sería descontar cada flujo de efectivo mediante una tasa apropiada a su vencimiento (tasa al contado), de forma que la nueva expresión matemática resultaría:

Donde  hace referencia a la tasa al contado para el periodo n. (Las otras variables son las mismas).

Esta fórmula es más exacta a la hora de establecer el rendimiento de rescate para cada vencimiento, siendo cada tasa al contado el rendimiento del cupón cero para cada vencimiento en específico. Las tasas al contado contemplan variables tales como:

La curva descripta por estas tasas al contado se conoce también como “Estructuras de tasas de interés a plazo” y representa la relación existente entre el rendimiento y el vencimiento, inequívocamente. Se puede calcular a partir de los bonos existentes o mediante el uso de las tasas cero reales en el mercado.

Por ejemplo, si se conoce la tasa al contado  de un bono a un año se puede determinar su tasa al contado a dos años .

De la siguiente fórmula se puede despejar , ya que el resto de las variables son conocidas:

Una vez hallado el valor de  se puede continuar con el proceso para hallar las sucesivas tasas de contado hasta obtener la curva de cupón cero. Existen, además de este método (denomina de auto asistencia), otros que permiten obtener la curva de cupón cero, pero siendo más sofisticados arrojan valores similares al que se obtiene con el método ya descrito.

Rendimiento de cupón cero a término o futuro

También conocido como tasa de interés a término implícito, indica el esperado rendimiento al contado en alguna fecha futura, que pueden derivarse simplemente de las tasas al contado.

Otros rendimientos

Existen un gran número de medidas de rendimiento de uso común, tales como:

Productos para gestión de la deuda

Letras del Tesoro

Son instrumentos de descuento a corto plazo y resultan atractivos cuando los inversores no desean comprometerse con vencimientos más allá de un año. Se emiten con un descuento sobre su valor nominal y se rescatan con un solo pago. Son documentos intercambiables en mercados secundarios y su riesgo crediticio viene abalado por el Estado emisor.

Al tratarse instrumentos con vencimiento en el corto plazo tienen que ser renovados con frecuencia y esto genera una incertidumbre sobre su costo futuro.

En los países desarrollados, las Letras del Tesoro se utilizan como una herramienta más de la política monetaria. Su emisión afecta la posición de liquidez de los bancos al retirarla del mercado de manera creciente.

Para hallar el precio de este documento y/o su rendimiento, es necesario considerar que se trata de instrumentos de descuento, es decir, que se venden con un descuento sobre su valor nominal.

La tasa de descuento representa el retorno o rendimiento de un instrumento de descuento, por comparación con su valor de rescate, o valor nominal a la par, en el futuro. Matemáticamente, y siempre considerando que existen diferentes convencionalismos según los mercados en los cuales se esté participando, la tasa de descuento se describe como:

Tasa de descuento %= Par – precio de compra   x                   365      x   100                    

                                                  Par                                 días para el vencimiento                                                                                      

La ecuación para hallar el descuento real se expresa como:

Descuento= cantidad nominal x tasa de descuento x días de vencimiento

                                                                                                          365

El rendimiento resulta de aplicar la siguiente fórmula:

Rendimiento= tasa de descuento  x                     par                     

                                                                  Precio compra

El precio resulta de restar al valor a la par el descuento.

Bonos convencionales

Son aquellos que tienen una serie de cupones fijos y un pago de rescate a su vencimiento. Los cupones se pagan generalmente de forma anual o semestral. Los bonos convencionales van acompañados de un prospecto donde se indica los términos y condiciones aplicables al mismo, tales como fechas de pago del cupón y el vencimiento final del documento.

Puede considerarse que este instrumento ofrece un rendimiento nominal, que toma en cuenta a la inflación anticipada y al rendimiento real, el cual puede estimarse como la suma de un retorno real y una prima de riesgo, que reflejan la incertidumbre de la inflación.

Se define como prima de riesgo la cantidad que el mercado demanda como inflación no anticipada. Es difícil de fijar, pero el tamaño de la misma se puede intuir en base a las expectativas inflacionarias comparando la diferencia entre las tasas nominales y las reales existentes en el mercado. Por lo que es fácil comprender que los países en los que existe una elevada inflación tienen una mayor prima de riesgo.

Bonos de tasa flotante

Son bonos que tienen cupones vinculados a cierta tasa de referencia corto plazo (tasa interbancaria). Se emiten con un diferencial o margen por arriba de dicha tasa. El inversor se garantiza una tasa de retorno corriente. El precio de estos instrumentos depende del diferencial por arriba o por debajo de la tasa de referencia y de cualquier restricción que se imponga sobre el cupón; esto permite conocer el valor nominal del siguiente pago de cupón y con ello calcular el interés devengado y determinar el precio justo de una operación. Los valores marginales por encima o debajo de la tasa de referencia indican la calidad crediticia del gobierno emisor (o en su caso, una empresa privada).

Como el valor del cupón en el futuro no se conoce, es imposible determinar los flujos de efectivo, por lo que la medida del rendimiento de rescate no se puede calcular para este tipo de documentos.

El margen simple de un bono de tasa flotante representa una comparación con el “índice” y se calcula durante toda la vigencia del bono; se expresa como:

Margen simple =  margen de cotización +               par   -           precio

                                                                           Años  para el vencimiento

Otros tipos de bonos

 

       

Medidas de riesgo y retorno

Duración

La duración es una medida que toma en cuenta todos los flujos de efectivo y el valor monetario del tiempo para medir el riesgo o la volatilidad de un bono en años. Representa el promedio ponderado de los valores netos actuales de los flujos de efectivo futuros, utilizando para ello la tasa de rendimiento de rescate como tasa de descuento (Duración Macauley).

La Duración Modificada describe la sensibilidad del precio de un bono a pequeños cambios en su rendimiento (volatilidad del bono).

Si no hay cambios en las demás condiciones cuanto más largo sea el vencimiento del bono, más bajo el cupón y más bajo el rendimiento, mayor será su duración.

La duración de una cartera es la duración promedio ponderada de todos los bonos en la cartera. Los inversores tratan de tener en su portafolio activos cuyos vencimientos coincidan con la duración de sus obligaciones.

Convexidad

Es una medida de la curvatura de la relación rendimiento/precio. Conjuntamente con la Duración Modificada, proporciona una aproximación más exacta del porcentaje de cambio en el precio, resultado de un cambio en el rendimiento del bono.

Tasas de retorno

Está vinculada al nivel de riesgo que el inversionista asume, así como el costo de oportunidad de conservar el dinero ahora.

A la hora de fijar el precio de un bono se consideran los siguientes factores: las expectativas de inflación, la pérdida de liquidez y el riesgo de crédito. Pero al inversionista le interesa también considerar:

·         El riesgo de reinversión

·         El riesgo eventual

·         Otros: la demanda y oferta del bono, impuestos.

Al considerar el retorno total de un bono se deben contemplar los siguientes factores:

·         El tiempo que se sostiene la inversión

·         Las tasas de reinversión durante su vigencia

·         La curva de rendimiento

·         La tasa del cupón

Cuando los bonos vencen en el corto plazo el factor más significativo a considerar será su precio; pero a medida que el vencimiento del bono aumenta, toman más importancia  los retornos del cupón y el riesgo de reinversión.

Riesgo

En los mercados de bonos gubernamentales el riesgo principal es el relativo a las tasas de interés. Para hacer frente a dicho riesgo los inversores intentan que los activos y las obligaciones que conforman sus carteras tengan una duración similar.

Para comprobar los riesgos a los que debe someterse un inversionista remítase a la sección de “Nociones para principiantes” del presente texto.

                                           

Preguntas de repaso

   1)      Se emite un bono a 3 años con un cupón del 10% anual. Halla el precio que tendrías que pagar a la emisión de U$100 nominales si desearas un retorno (rendimiento) de 11%.

    2)      Menciona los principales riesgos a los que se enfrenta un inversionista que adquiere bonos.

   3)      ¿Cuáles son los factores que se deben contemplar al considerar el retorno total?

   4)      ¿Cuáles son las variables incluidas en las tasas al contado?

   5)       Comenta la diferencia entre precio sucio y precio limpio de un bono.